מוסדות תורת אליהו הוקמו בשנת התשנ"ו (1996) בבית שמש ע"י הרב הגאון ר' דוד טקשה שליט"א לבקשת הורים אשר חיפשו לילדיהם ת"ת שיהיה מצד אחד ברמת לימודית גבוהה הן בלימודי קודש כמסורת בית סבא ובשיטת 'זכרו' לכיתות הנמוכות, והן להבדיל בלימודי חול, ומצד שני יהיה כזה שמכיל, ונותן יחס אישי לכל ילד.
הם מצאו ברב טקשה אישיות כלבבם, ת"ח בעל שיעור קומה, ובעל נסיון עשיר בחינוך, אשר נטל ע"ע את המעמסה וניגש בכל הכח אל המלאכה.
היחודיות של הת"ת מתבטאת בין השאר בכך שאין אפליות בקבלה לת"ת, ולומדים כתף אל כתף אשכנזים, ספרדים, חסידים, ליטאים, ובעלי תשובה. הלימוד הוא בשיטת 'זכרו' המפורסמת שנוסדה ע"י הגרי"ש זילברמן זצוק"ל אשר הדריך את צוות הת"ת בישומה, ולאחר פטירתו ע"י בנו ממשיך דרכו הגר"א שליט"א. 

גדולי ישראל בעבר ובהווה סמכו ידיהם על הרב טקשה, ונשאו עמו בעול הנשיאות בהכוונה ובעצה לאורך השנים.
בין גדולי התורה אשר ליוו את המוסדות ניתן למנות את מרן הגרי"ש אלישיב זיע"א, מרן הגראי"ל שטיינמן זיע"א, מרן הגר"ח קנייבסקי זיע"א, מרן הגר"ש אוירבך זיע"א, ומרן הגר"מ שפירא זיע"א, וכן מרן הגר"י יוסף זיע"א אשר סייע למוסדות בעצה ותושיה.

בית יעקב לבנות נוסד בשנת תשנ"ח (1998) ובמשך עשרות השנים שחלפו, התחנכו בו אלפי תלמידות, כשניתן בו דגש מלבד על יראת שמים ולימודים ברמה גבוהה במיוחד, גם על לימודי מוסיקה מקצועיים.
השנה, נפתחה כיתה א' עם כ- 36 בנות מסלתה ומשמנה של בית שמש התורתית.

מקום של כבוד תופסת רשת גני 'שתילי הרמה' ברמות ג' וה' בהם מתחנכות כמאתיים ילדות לאהבת תורה ויראת שמים, תוך הקניית ידע דידקטי ברמה הגבוהה ביותר, ובמבנים חדישים המצויידים בכל הציוד המשוכלל והעדכני ביותר.
לצד גני הילדים, ישנם את מעונות היום 'שתילי הרמה' ברמה א' וברמה ג', בהם מקבלים הילדים טיפול אמהי מקסים, לטובת האמהות שיכולות ללכת ברוגע לעבודתן, בידיעה שילדיהן נמצאים בידים הטובות ביותר.

למוסדות תורת אליהו ישנה ג"כ ישיבה קטנה לבחורים מצויינים 'תורת רפאל – היכל התורה' ברמה ג', אשר מונה כ- 120 בחורי חמד השוקדים על תלמודם בבנין מפואר, וע"י צוות רמי"ם ממובחרי עולם התורה, אשר עושים לילות כימים בבנין עולמם הרוחני של הבחורים, וסיוע בצמיחתם בתורה וביראת שמים טהורה.

לצד הישיבה הקטנה קיים כולל אברכים מצויינים להוראה 'משנת ראובן' אשר בעבר מנה כ-40 אברכים מסלתה ומשמנה של בית שמש התורנית, ואילו כיום לומדים בין כותליו כ- 20 אברכים אשר מתעתדים להיות בכותל המזרח של רבני ומורי ההוראה בישראל.
כ"כ נפתח גרעין לישיבה גדולה, אשר עמלים כרגע על התפתחותו לכדי ישיבה מפוארת למאות עמלי תורה צעירים.